Les médias regorgent de représentations des données de Covid-19. Il se trouve que, lors d’une épidémie :
- l’évolution du nombre quotidien de nouveaux cas déclarés ainsi que ceux des nouveaux décès doit, normalement, augmenter de façon continue puis décroître après avoir atteint un maximum, phénomène dont la représentation graphique générique est appelée « courbe en cloche » et qui est maximale pour le jour du « pic de l’épidémie » (défini pour les infections ou les décès),
- en conséquence, le cumul de toutes les personnes infectées ainsi que celui de toutes les personnes décédées doit normalement augmenter progressivement jusqu’à atteindre un palier.
Cet article utilise les données de pays qui ont été infectés plus tôt que le Maroc (Italie, Espagne et France) pour appuyer la validation d’un modèle en vue de pouvoir l’exploiter pour le Maroc.
Introduction
Il y a un grand nombre de « courbes en cloche » courantes en statistique (Gauss, Lorentz, Weibul, …) mais la fonction de distribution la plus populaire est la « loi de Gauss » (ou « loi normale »[i]). Cette dernière a beaucoup d’applications en physique, chimie, biologie et même en sciences économiques ou humaines et nous allons tenter de l’appliquer à l’évolution des infections et décès par Covid-19. Pour faire simple, on définit la « loi de Gauss » par 3 paramètres :
- la valeur du palier atteint à la fin du processus,
- la date du mi-chemin du palier final (qui coïncide avec le maximum de la « courbe en cloche »),
- « l’écart-type » qui, ici, serait la durée moyenne du processus (plus il est petit, plus l’épidémie est rapide).
Une fois les données téléchargées[ii], on s’attache à trouver les paramètres de la « loi de Gauss » qui s’ajuste le mieux aux données réelles collectées pour pouvoir les extrapoler afin de simuler une probable évolution future.
Mais attention, ceci ne se fait pas sans un minimum d’incertitude qui peut être causée par :
- d’abord, par le fait peu courant, d’utiliser cette « loi de Gauss » elle-même pour décrire le phénomène,
- ensuite, par les fluctuations que comportent les observations réelles que l’on fait tous les jours,
- enfin, par le fait que les données futures ne sont pas encore toutes disponibles.
Finalement, à l’instar de l’anthropologue qui donne la taille d’un individu sur la base de fragments de son squelette, les extrapolations des « loi de Gauss » dont on ne connaît que le pied sont d’autant plus hasardeuses que les fragments d’histoire connus sont petits. Le tout étant d’attendre suffisamment pour qu’elles ne soient pas farfelues mais pas trop sinon les prévisions deviennent de l’histoire.
Vérification du modèle choisi
La Figure 1 montre quatre graphiques se rapportant aux cumuls des infections (à gauche) et des décès (à droite) en Italie, en Espagne, en France et au Maroc (dans l’ordre chronologique d’apparition du premier cas).
Dans les deux graphiques de la Figure 1 :
- les symboles noirs pleins sont les valeurs réellement rapportées alors que les courbes en bleu ou en rouge sont les simulations obtenues par la « loi de Gauss » cumulative,
- seuls les symboles et courbes du Maroc se réfèrent à l’échelle rouge de droite, les trois autres pays se référant à l’échelle bleue de gauche.
Dans les quatre pays, les simulations calculées (« loi de Gauss ») ajustent finalement assez bien les symboles pleins qui sont les valeurs réelles cumulées des infections et des décès jusqu’au 12 avril 2020. Les simulations de la Figure 1 utilisent les paramètres décrits au Tableau 1 plus bas.
A partir de ces mêmes paramètres du Tableau 1, on calcule les courbes de la Figure 3 :
- le graphique de gauche montre les simulations obtenues pour les nouvelles infections quotidiennes,
- le graphique de droite montre les simulations obtenues pour les nouveaux décès
Comme dans la Figure 1, seuls les symboles et courbes du Maroc se réfèrent à l’échelle rouge de droite, les trois autres pays se référant à l’échelle bleue de gauche.
A la dernière date considérée (12 avril), les résultats des simulations semblent indiquer que :
- l’Italie aurait dépassé le pic de l’épidémie depuis le 26 mars en infections et le 28 mars en décès,
- l’Espagne aurait dépassé le pic de l’épidémie depuis le 30 mars en infections et le 01 avril en décès,
- la France aurait dépassé le pic de l’épidémie depuis le 04 avril en infections et le 05 avril en décès,
- le Maroc aurait dépassé le pic de l’épidémie depuis le 07 avril mais pas encore celui des décès qui, sous toute réserve, ne serait atteint que le 16 avril. Ces deux valeurs révisent largement vers le bas et mettent à jour notre ancienne prévision faite il y a seulement quatre jours !
A cause de l’ancienneté des données, la précision de toute prévision serait descendante dans cette liste.
Pour chacun des pays, le Tableau 1 montre un résumé des différents paramètres qui ont permis de calculer la « loi de Gauss » (en forme cumulée on non) pour simuler les infections et les décès.
Les épidémiologistes et autres spécialistes de la question évalueront ce tableau, toutefois, les chiffres du Maroc se distinguent par leurs valeurs de palier nettement plus faibles que les autres, tant pour les infections que pour les décès (de manière injustifiée par les différences de populations). Ceci tient sans doute au fait que les protocoles pour détecter les « cas suspects » sont plus exclusifs au Maroc et qu’en conséquence, le nombre de tests effectués est dix fois moindre que dans les trois autres pays (qui eux-mêmes n’en font pas autant qu’en Allemagne). Il n’y a qu’à espérer qu’il n’y ait pas plus de « porteurs non-suspects » dans la nature au Maroc que dans les autres pays. Dans les conditions actuellement en vigueur au Maroc pour subir un test de dépistage du COVID19 :
- le nombre moyen de nouvelles infections atteint 94 cas par jour au pic journalier (07/04),
- le nombre de nouveaux décès devrait atteint 9 cas par jour au pic journalier (16/04).
Conséquences pour le Maroc
Pour terminer, la Erreur ! Source du renvoi introuvable. montre toutes les simulations pour le Maroc, quelles soient cumulées (graphique de gauche) ou quotidiennes (graphique de droite). Pour le graphique de droite, les du Maroc se réfèrent les éléments graphiques en bleu se réfèrent à l’échelle bleue de gauche alors que les éléments graphiques en rouge se réfèrent à l’échelle rouge de droite.
Le nombre de patients en cours de soin est calculé par déduction de la somme des décès et des rétablissements de la totalité des infections.
Sous toutes réserves de modification ultérieure due à un changement de comportement des chiffres, l’essentiel à retenir de ces simulations réside dans les éléments suivants :
- le nombre maximal de patients en cours de soin devrait se situer autour de 1’500,
- dès la deuxième moitié du mois de mai 2020, le nombre de nouveaux cas devient insignifiant.
Compte tenu de cela, les épidémiologistes et autres spécialistes nous diront sans doute ce qui devra être fait.
Par Amine Bennouna (sindibad@uca.ac.ma)
[1] Voir, par exemple, https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale
[1] Sur le site de l’encyclopédie Wikipédia, on peut trouver les données mises à jour de l’Italie, de l’Espagne, de la France mais aussi celles du Maroc : https://fr.wikipedia.org/wiki/Pand%C3%A9mie_de_Covid-19_au_Maroc
